¿Qué tiene 14 lados, está lleno de curvas y puede cubrir perfectamente una superficie sin espacios ni superposiciones? No es un acertijo, es un “einstein vampiro”.
En marzo, un técnico de impresión jubilado llamado David Smith se topó con un descubrimiento extraordinario en el mundo de la impresión. matemáticas. ella encontró un Forma de 13 lados que podría cubrir completamente una superficie sin repetirla. La forma, apodada “el sombrero” por su forma vagamente parecida a un sombrero de fieltro, fue la culminación de décadas de caza por parte de matemáticos de todo el mundo.
desde 1961 los matemáticos se habían preguntado si tal forma pudiera existir. Inicialmente, los matemáticos encontraron un conjunto de 20 426 formas que podían juntarse para crear un patrón que nunca se repitiera (a diferencia de las baldosas en el piso de una cocina, que crean un patrón repetitivo). Eventualmente, los matemáticos encontraron un conjunto de 104 formas que podrían crear un mosaico que nunca se repita.
Luego, en la década de 1970, el físico y premio Nobel Roger Penrose encontró un par de formas que juntas creaban un mosaico que no se repetía. Y durante décadas desde entonces, los matemáticos se han seguido preguntando si se podría hacer el mismo truco con una sola forma. Esa forma semimítica, formalmente conocida como monotilo aperiódico, llegó a conocerse como “el einstein”, que significa “una piedra” en alemán.
Pero a pesar de toda la celebración que rodeó el descubrimiento de Smith de un mosaico de Einstein, hubo una pequeña mosca en el ungüento. Para crear mosaicos que no se repitan, el “sombrero” tuvo que trabajar con la imagen especular de sí mismo. Es técnicamente la misma forma, solo volteada, pero algunos argumentaron que Smith realmente no había encontrado un verdadero Einstein.
Ahora, sin embargo, Smith y sus colegas han dejado de lado esas sutilezas: han encontrado una forma de colocar mosaicos en una superficie sin repetirla ni voltearla. Describieron la nueva forma el 28 de mayo en un artículo publicado en la base de datos de preimpresión. arXivaunque aún no ha sido revisado por pares.
El equipo llamó a su forma “Espectro”, un tributo a los vampiros que no pueden ver sus propios reflejos y, por lo tanto, no necesitan un espejo.
“En mosaicos planos, es completamente estándar que los mosaicos sean espejados; sin embargo, algunas personas no estaban satisfechas de que el monotile cap aperiódico requiera reflejos para el mosaico plano”, escribió el coautor Joseph Samuel Meyers en Mastodonte. “En nuestra nueva preimpresión, presentamos Spectre, el primer ejemplo de un vampiro de Einstein: un monotile aperiódico que recubre el plano sin reflejos”.
Para encontrar la forma fantasmal, el equipo comenzó con la forma original de “sombrero” y le agregó un lado adicional. Esa nueva forma aún requería que su imagen especular se colocara en mosaico, pero los investigadores descubrieron que al transformar los bordes rectos de la forma de 14 lados en curvados, podían prescindir de las imágenes especulares y trabajar con una sola forma.
Esta nota es parte de la red de Wepolis y fué publicada por Lorena Milanovic el 2023-06-06 19:09:43 en:
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